Julnöt
filed in Speltips on dec.20, 2009
Nu när ingen har något för sig i juletid, så ger jag er en karamell att suga på under dagen.
Jag läste själv om detta ”problemet” i en psykologibok (i ett kapitel om hur folk som är spelmissbrukare felvärderar saker o ting). Tyvärr visade det sig sen redan vara en klassisk nöt att knäcka, så jag hoppas på att ingen av läsarna redan sprungit på den.
Två lag i fotboll spelar med inga utvisade på plan. Hur stor är chansen att två av spelarna på planen är födda på samma dag av årets 365 dagar? (alltså inte måndag, tisdag osv).
Odds kommer senare beroende på era svar :)!
/Bob
december 20th, 2009 on 14:44
Hört denna tidigare. Och lite beror ju på hur man räknar det så att säga. Räknar du in domarna med? 😀
december 20th, 2009 on 15:42
Bara huvuddomaren som är på plan ju 😛 Linje domarna springer utanför plan. Men oavsett så är dom inga spelare.
Är detta en kuggfråga? Finns det ett korrekt svar?
-Två lag i fotboll spelar med INGA utvisade på plan. Nej, är man utvisad får man ju inte spela, så de kan ju lika gärna vara 5 utvisade. Ett av lagen har kanske tvillingar osv.. Finns säkert en logisk förklaring på frågan. Annars svarar jag runt 3%.
december 20th, 2009 on 15:44
2 av spelarna står det, så inga domare…
Frågan är om det exakt 2 spelare eller minst 2 spelare som har samma födelsedag?
december 20th, 2009 on 16:24
Hmm, 30% chans är mitt ”guesstimate”
december 20th, 2009 on 17:12
dåligt med bidrag, jobba lite!
december 20th, 2009 on 17:32
Jag köper 2 ggr pengarna om du räknar in huvuddomaren annars bokar jag…..
december 20th, 2009 on 17:48
47.5% är mitt svar… 🙂
december 20th, 2009 on 18:14
1 på 16.6?
YNWA
december 20th, 2009 on 19:09
5.75%
december 20th, 2009 on 19:12
Kanske borde vara mer exakt att med 22 spelare borde det bli
47% chans o med 22+1 domare 51% men förvisso räknar jag kallt med att man inte förlorar vadet om 3 är födda på samma dag. Dessutom har man en liten chans att få lite bättre odds
om man räknar med att vissa födelsedatum är överrepresenterade, men det är svårt o räkna ut exakt med de parametrarna….
december 20th, 2009 on 19:19
Bra spridning på svaren!
Med två personer är det 1/365 chans att dom har samma födelsedag.
Med tre personer är det 1/365 + 2/365 = 3/365
Med fyra personer är det 1/365 + 2/365 + 3/365 = 6/365
Således med 22 pers är det 1/365 + 2/365 + … + 21/365 chans. Den som vill kan knappra på miniräknaren men annars används formeln n(n + 1)/2 för att räkna ut såna summor. n i det här fallet är ju 21.
Så vi får (21*(21 + 1)/2)/365 = 0,63…
Så 63% chans! 🙂
december 20th, 2009 on 19:25
Oj jag var lite snabb där… det blir lättare om man vänder på det hela.. vad är risken att INGEN fyller år på samma dag…
Ser man till spelare ”2” i beräkningen så är risken 364/365 dagars chans att han inte fyller år samma dag som spelare ”1”.. Spelare tre har sedan 363/365 dagars chans att inte fylla år på någon av samma dagarna som dem två första.. ”4” har således 362/365 dagars chans etc etc. Det forts så fram tills ”21” som då har 344/365 dagars chans. Gångar man ihop alla dessa sannolikheter med varandra så får man då ca 52.4% chans att INGEN fyller år samma dag… Det innebär då som jockeda skrev att 47.6% chans att någon fyller år samma dag….
december 20th, 2009 on 19:44
Bob du har fel… kan motbevisa dig med ett ex på 3 spelare:
Du har spelare A som är född på dagen X.
Det är då 1/365 chans att spelare B är född samma dag men 364/365 chans att han inte är född samma dag.
Om vi antar att spelare A och B nu är födda på samma dag.. då är det 1/365 chans att även spelare C är född denna dag.. medan 364/365 chans att han inte är det.
Om vi antar att spelare A och B inte är födda på samma dag så är det istället 2/365 chans att spelare C är född samma dag som någon av dem två, och 363/365 chans att han inte är född på varken av deras födelsedagar. Det ger oss ”fyra spår” av möjligheter:
Att alla tre är födda samma dag: (1/365)*(1/365)
Att A och B är födda samma dag men inte C: (1/365)*(364/365)
Att A och C är födda samma dag men inte B: (364/365)*(2/365)
Att ingen är födda på samma dag: (364/365)*(363/365)
Det är dem olika sannolikheterna. Vi är intresserade av någon av dem tre första ”spåren”. Så vi summar ihop deras sannolikhetar. (1/365)*(1/365)+ (1/365)*(364/365) +(364/365)*(2/365)= 0.8204%
Medans din formell ger: 3/365 = 0.8219%… Det verkar inte vara någon stor skillnad men ju fler spelare du lägger till desto större blir gapet.. Så det riktiga svaret är 47.6% och inte 63%!
december 20th, 2009 on 19:46
Rörigt värre men hoppas det klargjorde.. därför är det desto lättare att räkna på ”spår fyra”, vad sannolikheten är att INGEN är född samma dag och sedan dra ifrån svaret från 100% så får man sannolikheten för att någon skulle vara det…
december 20th, 2009 on 19:50
Oj! nu ska jag äta sen tänka lite till :)! Känns ju jobbigt att ha fel här, men kan man skylla på att jag räknade ihop det på bakfyllan?
december 20th, 2009 on 19:53
Haha gör så.. i mitt förklarande inlägg kan du ersätta texten vid ”tredje spåret” från att a och c är födda samma dag men inte b till att c är född på antingen a eller b’s dag
december 20th, 2009 on 19:59
Trodde det var boken det hade stått fel i.. det hade varit desto roligare 😉
Om jag ska förenkla det så mycket som möjligt så kan man säga att du har rätt att det är 1/365 chans för spelare B att vara född samma dag.. men det är inte 2/365 chans för spelare C.. För du måste dra med i beräknignen att A och B inte får ha födelsedag samma dag om han ska ha 2/365 chans.. så det blir 2/365 * 364/365… och för spelare D blir det 3/365 * 364/365 * 363/365…. etc etc…
december 20th, 2009 on 20:02
Faan ville ju ha rätt, Tar och kontrar med en av de mest kända sannolikhetsparadoxerna,men den har ni säkert redan hört……vi leker att ni är med i en spelshow i tv. Du har tre dörrar att välja på. Bakom en står det en ferrari, och bakom de övriga två står två getter. Du får först välja en dörr, sedan ÖPPNAR programledaren en av de ANDRA två dörrarna, som visar sig innehålla en get. Du får nu chansen att byta dörr, eller stanna kvar vid den dörr du först valde. Vad gör du för att ha störst chans på ferrarin?……
december 20th, 2009 on 20:11
Nej precis. Jag tog väl inte hänsyn till det kan man säga va? Jag kanske borde formulerat om frågan till MINST två stycken
december 20th, 2009 on 20:14
Byter dörr.
december 20th, 2009 on 20:36
Nej bob du tänker fortf fel.. det är inte 68% chans att minst 2st fyller samma.. det är det som är minst 47.6%. Att exakt 2st fyller samma är lägre än det…
december 20th, 2009 on 20:38
haha ja men där tänkte jag inte alls. Ska nog vara tyst istället! Stör mig på att min fina beräkning inte stämde 🙁
december 20th, 2009 on 23:15
Bob: En tydlig vink om att ditt sätt att räkna blir fel är om man förlänger resonemanget. Eftersom din metod adderar sannolikheter så kommer den att överstiga 100 % till slut, vilket det ju inte kan göra.
december 20th, 2009 on 23:19
Jo jag har insett att det var snett tänkt och räknat. Julnöten satte sig i halsen och jag är allergiker dessutom. Ibland är det bättre att vara tyst innan hjärnan vaknat.
Hursom så var ju poängen att många uppskattar sannolikheten som låg….ofta kring 10% svarar de flesta jag frågat.
december 20th, 2009 on 23:20
hur gick det på ATGn i helgen btw? kör ni något bolagsspel eller bara hatten som kör individuellt?
december 20th, 2009 on 23:21
Tja jackpotten är ju kvar så…;)
december 21st, 2009 on 00:21
Antog ni bara ville vänta tills den gick upp i 90miljoner 😉
Men är det bara hatten elelr är du i farten du med Bob?
december 21st, 2009 on 00:37
I Ferrarriexemplet glömde du att nämna den avgörande förutsättningen för hela frågan, nämligen att programledaren vet vilken dörr bilen står bakom och väljer att öppna en med get. Om programledaren inte vet kvittar det om du byter eller ej.
december 21st, 2009 on 15:38
Baltas: Ja du har rätt den ska formuleras så, …..men kvittar det verkligen då om man byter dörr eller ej?
december 21st, 2009 on 16:08
Men vad händer om programledaren inte vet, och öppnar en dörr med en bil bakom?
december 21st, 2009 on 16:14
”Då får du en get..”…kanske inte är svaret du väntar på Erik!? 🙂
december 21st, 2009 on 16:19
Nån som kollat angående sannolikheten 47,6% och verkligheten i någon av fotbollsligorna?
december 21st, 2009 on 16:50
Santaklas ska man kolla det så ska man ju egentligen ta hänsyn till att det inte är jämnfördelat över året hur man föds…
december 22nd, 2009 on 04:38
Chansen att välja dörren med bilen från början är en på tre. Så generellt så har du 33% chans att vinna bilen om du alltid väljer en dörr och håller dig till den genom hela spelet.
En ovetande programledare kommer i en tredjedel av fallen att råka öppna dörren med bilen och du går hem med en get.
Om den ovetande programledaren öppnar en dörr med en get så har de båda andra dörrarna lika stor chans att innehålla bilen. Dvs du har 50% chans i detta andra steg hur du än gör.
Men om du spelar med en vetande programledare och du har valt en dörr med get från början så måste han visa dig var den andra geten finns. Nu kan du bara byta till dörren med bilen bakom.
2 gånger av 3 har du valt en dörr med get från början, så med denna strategi kommer du garanterat att vinna bilen 67% av gångerna.
Jag diskuterade problemet med morsan en gång i tiden och lyckades nog övertyga henne om att det matematiskt var mer fördelaktigt att byta dörr. Då sa hon att hon skulle gräma sig för evigt om hon hade valt dörren med bilen från början och sen inte höll fast vid sitt val. Så det tycker jag nog att hon skall göra.